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1. 光闌的定義與作用

像的亮度取決于通過光學系統的光能通量。光學元件的邊緣或系統中專門設置的開口（光闌）起著限制光束截面、從而控制光能流的作用。由于任何光學系統本質上都是衍射受限系統，其分辨率受限于系統的孔徑（即光闌），因此每個光學系統必定存在一個起主要限制作用的光闌（孔徑光闌）。并非每個透鏡的邊緣都是有效光闌，且常增設附加光闌以改善成像質量。因此，需要一種通用方法來判定復雜光學系統中（如透鏡、反射鏡、開孔屏等）哪一個元件實際充當著限制入射光束的關鍵角色——即有效光闌。

圖中B為光闌，B'和B''是B分別由光闌前的光具組和光闌后的光具組所成的像，這是由于通過B的邊緣的光也一定通過B'和B''的邊緣。在各光闌中，限制入射光束最起作用的那個光闌，稱為孔徑光闌或有效光闌

入射光瞳（Entrance Pupil）：孔徑光闌通過其前方透鏡（或透鏡組）在物空間所成的像。它決定了物方孔徑角（Object-Space Numerical Aperture），即物點發出的能進入系統成像的最大光束錐角。

出射光瞳（Exit Pupil）：孔徑光闌通過其后方透鏡（或透鏡組）在像空間所成的像。它決定了像方孔徑角（Image-Space Numerical Aperture），即成像光束匯聚于像點的最大錐角。

共軛關系：出射光瞳即是入射光瞳被整個光學系統所成的像，因此入射光瞳與出射光瞳關于整個光具組是共軛的。

有了以上概念，我們可以分析一個光具組的有效光闌

3. 有效光闌的判定方法
基于上述概念，可分析確定光具組的有效光闌。例如，考慮圖示系統：光闌 AB 位于透鏡物方焦平面內側（距離透鏡小于其像方焦距 f'），且其直徑 D? 小于透鏡孔徑 D。分析物點 P 位于透鏡物方焦點 F 的情況：

1. 只有 FM 與 FN 夾角范圍內的光束能通過光闌 AB。
2. 作光闌 AB 通過透鏡在物空間所成的像 A'B'。
3. 像 A'B' 對物點 P 所張的角 u 即為能通過整個光具組的光束頂角。
4. 透鏡邊緣 L 對同一物點 P 所張的角 u_L。
5. 比較 u 和 u_L：若 u < u_L（即 A'B' 對 P 的張角小于透鏡邊緣對 P 的張角），則光闌 AB 對光束的限制作用強于透鏡邊緣，因此 AB 是該光具組對于物點 P 的有效光闌。

通用判定步驟：

1. 對系統中每一個潛在光闌（包括所有透鏡、反射鏡的邊緣及開孔屏）：
• 計算該光闌通過其前方（朝向物空間方向）所有光學元件所成的像（即其在物空間的像）。
2. 計算這些像以及第一個光學元件（通常是第一個透鏡）的邊緣，對指定物點所張的角。
3. 在所有計算出的張角中，找出最小的那個張角。
4. 與該最小張角對應的那個原始光闌（不是其像），即為該光學系統對于該指定物點的有效光闌（孔徑光闌）。
5. 由有效光闌可進一步確定入射光瞳和出射光瞳。

4. 孔徑角的定義

• 物方孔徑角（α）：入射光瞳半徑兩端點對物平面與光軸的交點（通常指軸上物點）所張的角。
• 像方孔徑角（α'）：出射光瞳半徑兩端點對像平面與光軸的交點（通常指軸上像點）所張的角（也稱投射角）。

5. 有效光闌與物點位置的關系
光闌在物空間的像（即入射光瞳）位置是固定的，但它對物空間中不同位置的物點所張的角并不相等。因此，在比較各光闌像對物點張角的大小時，最終確定的有效光闌會隨物點位置的變化而變化。故而，有效光闌總是針對某一個指定的物點（參考點）而言的。

例外情況（薄透鏡）： 對于僅由一個薄透鏡構成的光具組，其有效光闌、入射光瞳和出射光瞳均與該透鏡自身的邊緣重合，且此結論與物點的位置無關。

因為光闌像的位置是不變的，它對不同的物點所張的角不相等，故最后比較各光闌像對物點所張角度的大小時，找到的有效光闌將隨物點位置的變化而變化.。故而有效光闌總是對某一個指定的參考點而言的。不過，若光具組僅是單獨的一個薄透鏡，則有效光闌、入射光瞳和出射光瞳都與透鏡本身的邊緣相重合，且和物點的位置無關